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影响大气运动的作用力

  • 参考系：要描述一个物体的位置和运动情况，就应该选定其他物体作为标准，并假定它是静止的，被选定作标准的物体叫参考系。

  • 惯性系：1. 合外力为 0 的物体再惯性系中静止或匀速运动

    1. 在惯性系中牛顿第一、二定律成立

  • 非惯性系：相对于某一惯性系作非匀速运动的运动系

  • 绝对速度和相对速度的关系：绝对速度=相对速度 + 牵连速度

Va→=V→+Ω→×r→\overrightarrow {V_{a}}=\overrightarrow{V}+\overrightarrow{\Omega}\times \overrightarrow{r}

  • 绝对加速度和相对加速度的关系：绝对加速度=相对加速度 + 地转加速度 + 向心加速度

daVa→dt=dV→dt+2Ω→×V→+Ω→×(Ω→×r→)\frac{d_{a}\overrightarrow {V_{a}}}{dt} = \frac{d\overrightarrow{V}}{dt}+2\overrightarrow{\Omega}\times \overrightarrow{V}+\overrightarrow{\Omega}\times(\overrightarrow{\Omega}\times\overrightarrow{r})

气压梯度力（G→\overrightarrow{G})​

  • 定义：由于气压分布不均匀而产生的，单位质量气块上收到的静压力
  • G→=−1ρ▽p\overrightarrow{G}=- \frac{1}{\rho}\bigtriangledown p(负号表示方向，从高压指向低压)
  • 天气图

气压梯度反映在天气图上就是等压线的分布有疏有密，等压线越密，气压梯度力越大。

  • 性质

    1. 方向：由高压指向低压，垂直于等压线

    2. 大小：于气压梯度的大小成正比，与空气密度成反比

    3. ==气压在水平方向的变化小于垂直方向上气压的变化==

ti2

摩檫力（Fr→\overrightarrow{F_{r}}）​

  • 定义：指大气因具有粘性，当有相对运动时所受到的一种粘性力，指向运动速度的反方向。

  • F→=γ(∂2u∂z2i→+∂2v∂z2j→+∂2w∂z2k→)\overrightarrow {F}=\gamma (\frac{\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}\overrightarrow{i}+\frac{\partial^{2}v}{\partial z^{2}}\overrightarrow{j}+\frac{\partial^{2}w}{\partial z^{2}}\overrightarrow{k})

    ​

地转偏向力（A→\overrightarrow{A}）​

  • 定义：气块相对于地球表面运动时（==条件==），在旋转坐标系中呈现的使气块运动方向发生偏转（==作用==）的一种惯性力（==性质==）

它是由于坐标系的旋转导致的物体没有受力却出现加速度，违反牛顿运动定律而引入的视示力，已使牛顿运动定律在旋转参考系中成立。

  • A→=−2Ω→∣i→j→k→0cosφsinφuvw∣=−2Ω→(wcosφ−vsinφ)i→−2Ω→usinφj→+2Ω→ucosφk→=2Ω→vsinφi→−2Ω→usinφj→+2Ω→ucosφk→\overrightarrow {A}=-2\overrightarrow{\Omega}\begin{vmatrix}\overrightarrow{i} &\overrightarrow{j} &\overrightarrow{k} \\ 0&cos{\varphi } & sin{\varphi} \\ u& v& w\\\end{vmatrix}=-2\overrightarrow{\Omega}(wcos{\varphi}-vsin{\varphi})\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{\Omega}usin{\varphi}\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{\Omega}ucos{\varphi}\overrightarrow{k}=2\overrightarrow{\Omega}vsin{\varphi}\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{\Omega}usin{\varphi}\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{\Omega}ucos{\varphi}\overrightarrow{k}

w 为小项，忽略不记

  • ==定义地转参数：f→=2Ωcosφ\overrightarrow {f}=2\Omega cos{\varphi}==

  • 性质：

    1. 特点：地转偏向力A→\overrightarrow{A}与角速度Ω→\overrightarrow{\Omega}相垂直，在维圈平面内地转偏向力A→\overrightarrow{A}与风速V→\overrightarrow{V}垂直，只改变运动方向，不改变速度大小。

    2. 方向：在北半球，地转偏向力A→\overrightarrow{A}指向运动方向的右侧，在南半球指向运动方向的左侧

    3. 水平地转偏向力与相对速度的大小成比例，与维度的正弦成正比，如果不考虑 w 项则在赤道上的水平地转偏向力为 0

  • 应用：

![a2](TianYuan/ti3 (1).png)

![a3](TianYuan/ti3 (2).png)

地心引力 g0→∗\overrightarrow {g_{0}}^{*}​

  • 定义：地球对单位质量空气的引力，指向地心真实存在的力
  • g0→∗=−GMa2(r→r)\overrightarrow {g_{0}}^{*}=-\frac{GM}{a^{2}}(\frac{\overrightarrow{r}}{r})
  • 性质：它与地球质量成正比，与地球半径的平方成反比。方向指向地心，可以作常数处理

惯性离心力 C→\overrightarrow {C}​

  • 定义：单位质量气块因地球旋转而呈现的一种惯性力

  • C→=Ω2R→\overrightarrow {C}=\Omega^{2}\overrightarrow{R}

  • 性质：

    1. 方向：在维圈平面内，垂直与地轴，指向地球外侧
    2. 大小：随维度变化：赤道最大，极地最小
    3. 地表上每个静止的物体均受到惯性离心力的影响

重力 g→\overrightarrow{g}​

  • 定义：地心引力与惯性离心力的合力

  • g→=g0→∗+C→=g0→∗+ωR→\overrightarrow{g}=\overrightarrow{g_{0}}^{*}+\overrightarrow{C}=\overrightarrow{g_{0}}^{*}+\omega \overrightarrow{R}

  • 性质：

    1. 方向：除赤道和极地外，均不指向地心。由于地球为椭圆，地球上重力==垂直与当地水平面==

    2. 大小：随维度变化：赤道最大，赤道最小

      一般用 45°的海平面重力 g=9.806m/s²

气压场和风场的关系

地转风​

  • 定义：地转风是==水平地转偏向力==和==水平气压梯度力==平衡的条件下，空气沿着平行等压线的水平直线运动
  • {ug=gf∂z∂yvg=gf∂z∂x\left\{\begin{matrix}u_{g}=\frac{g}{f}\frac{\partial z}{\partial y}\\v_{g}=\frac{g}{f}\frac{\partial z}{\partial x}\end{matrix}\right.
  • 性质：
    1. 条件：自由大气；中高纬度；大尺度；水平直线运动
    2. 方向：平行与等压线；在北半球，背风而立，高压在右，低压在左
    3. 大小：与水平气压梯度成正比，等压线越密，地转风越大；与维度成反比，相同的水平气压梯度力，高维小于低维
  • 特性：地转风散度为 0。

梯度风​

  • 定义：水平气压梯度力，==地转偏向力==和==惯性离心力==平衡时空气的运动形式（特定条件下的地转风）
  • 梯度风作匀速曲线运动
  • Vf=−RT2f±RT2f2−4RTρ∂P∂nV_{f}=-\frac{R_{T}}{2}f\pm \frac{R_{T}}{2}\sqrt{f^{2}-\frac{4}{R_{T}\rho} \frac{\partial P}{\partial n}}

热成风​

  • 定义：地转风随高度的变化叫热成风，既上下两层地转风之差
  • 成因：温度水平方向分布不均匀
  • {Vt→=RflnP1P2k→×▽TmVt→=gfk→×▽(z2−z1)\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{V_{t}}=\frac{R}{f}ln\frac{P_1}{P_2}\overrightarrow{k}\times\bigtriangledown T_{m}\\\overrightarrow{V_{t}}=\frac{g}{f}\overrightarrow{k}\times\bigtriangledown (z_{2}-z_{1})\end{matrix}\right.
  • 性质和特点：
    1. 热成风完全取决于等压面间的温度分布
    2. 热成风风速大小与平均温度梯度成正比，与维度成反比。等温线越密集热成风越大。
    3. 热成风与等平均温度线平行，背热成风而立，低温在左高温在右
    4. 地转风随高度顺时针变化——暖平流
    5. 地转风随高度逆时针变化——冷平流

正压大气和斜压大气​

正压大气​

  • 密度仅为气压的函数ρ=ρ(P)\rho=\rho(P)
  • 地转风不随气压变化

斜压大气​

  • 密度是气压和温度的函数ρ=ρ(P,T)\rho=\rho(P,T)
  • 地转风随气压变化，有热成风

p 坐标系

  • 定义：气象中把气压 P 作为垂直坐标的，以（x，y，p，t）作为独立自变量的坐标系称为 P 坐标系。

  • 使用 p 坐标系的原因：

    1. 实际工作的需要，不观测密度，高空只分析等压面图。
    2. 在 p 坐标系方程形式简单，不涉及密度，而 z 坐标系中含有密度项。
    3. 上下层可以比较地转风（风）的大小及水平气压梯度力的大小，z 坐标系中涉及密度大小不好比较。

  • p 坐标系中大气运动基本方程组

    {dudt−fv=−∂ϕ∂xdvdt+fu=−∂ϕ∂y∂ϕ∂p=−1ρ∂u∂x+∂v∂y+∂w∂p=0p=ρRT∂T∂t+V→∙▽pT−(Γd−Γ)w=QCp\left\{\begin{matrix}\frac{du}{dt}-fv=-\frac{\partial \phi }{\partial x} \\\frac{dv}{dt}+fu=-\frac{\partial \phi }{\partial y} \\\frac{\partial \phi }{\partial p}=-\frac{1}{\rho} \\\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial p}=0 \\p=\rho RT \\\frac{\partial T}{\partial t}+\overrightarrow{V}\bullet \bigtriangledown_{p}T-(\Gamma _{d}-\Gamma )w=\frac{Q}{C_{p}} \end{matrix}\right.